Desarrollan investigadores del IFUAP modelos exactos de predicción para curvas de contagio por COVID-19
Los doctores Emerson Sadurní y Germán Luna se enfocaron en modelar, resolver y extender los sistemas de dinámica poblacional pertinentes para hacer pronósticos razonables de la evolución de la epidemia
Investigadores
del Instituto de Física “Luis Rivera Terrazas” (IFUAP) desarrollaron un modelo
matemático aplicable para México que permite predecir las curvas de infección
por COVID-19, un trabajo que por su calidad y rigor científico fue publicado en
la revista Nonlinear Dynamics (Dinámica No Lineal), de la prestigiada editorial
alemana Springer Nature.
El trabajo
titulado “Exactly solvable SIR models, their extensions and their application
to sensitive pandemic forecasting” fue realizado por los doctores Emerson
Sadurní y Germán Luna, quienes explicaron que a lo largo de la pandemia por
COVID-19 a nivel global ha sido notoria la variedad e irregularidad en el
desarrollo de distintos tipos de curvas de infección. Esto ha causado mucha
incertidumbre en la sociedad y en las respuestas de los gobiernos, lo que ha
generado un impacto social y económico, sobre todo en la vida cotidiana de las
personas.
Lo anterior,
advirtieron, dio pie a cuestionamientos sobre los procesos de transmisión de la
enfermedad y los posibles métodos de alivio, incluyendo las vacunas. “Al seguir
cuidadosamente la evolución pandémica por los canales oficiales, queda en
general una gran incertidumbre sobre las técnicas de toma de datos relacionadas
con la población susceptible, la infectada y la removida”, añadió el doctor
Sadurní.
Los
investigadores del IFUAP se enfocaron en modelar, resolver y extender los
sistemas de dinámica poblacional pertinentes con el fin no sólo de aproximar,
sino de hacer pronósticos razonables de la evolución de la epidemia que se presenta
en el contexto actual.
“Dichos datos
influyen en el devenir de políticas públicas por aplicarse, las cuales también
pueden incorporarse en nuestros modelos como función del tiempo”, mencionó
Emerson Sadurní.
La
contribución de este artículo se basa en dos modelos ya existentes, el SIRD,
empleado para simplificar la modelización matemática de las enfermedades
infecciosas, no obstante, “lo que no se sabía era que se podía usar de manera
exacta, pues generalmente era empleado numéricamente y nosotros lo resolvimos
analíticamente”.
Al hacerlo de
forma analítica o exacta, indicó Germán Luna, se puede realizar un estudio más
profundo que de forma numérica, ya que con el modelo analítico se pueden
observar patrones completos, es decir, ver las fórmulas o soluciones, así como
un panorama completo.
Tiene sus ventajas tener algo exacto en comparación con algo que hay que correr numéricamente a través de la computadora. Tenemos las soluciones a las ecuaciones del modelo, el cual se basa en un número de ecuaciones diferenciales que están acopladas y que nosotros integramos, es decir, las resolvemos de manera analítica.
Por otra
parte, los investigadores también emplearon otros sistemas que no son tan
comunes, como el llamado modelo de Richards, el cual permitió hacer
predicciones de forma muy sencilla. De esta forma, la conjunción de estos
trabajos y la integración de las ecuaciones que realizaron desde la perspectiva
analítica les permitió resolver de manera exacta y por primera vez las
predicciones de comportamientos de distintos tipos en una pandemia.
El doctor
Germán Luna indicó además que estas ecuaciones que desarrollaron se pueden
aplicar para otras mediciones de crecimiento y evolución de poblaciones, puede
ser desde cómo crecen colonias de hormigas o poblaciones de insectos, hasta
otras aplicaciones y escenarios donde el tipo de población o especie entre en
interacción con otra, es decir, predice cómo es que una población empieza a
crecer pero no de manera infinita porque siempre existirán factores que
interfieren con su crecimiento.
De esta
forma, los académicos mencionaron que su trabajo facilita estimar el número de
defunciones en escenarios donde las políticas de confinamiento son relajadas en
cualquier ventana de tiempo, así como su sensibilidad a fluctuaciones en los
datos tomados.
Asimismo, sus
soluciones, tanto exactas como numéricas, pueden arrojar luz para detectar
datos erróneos o dudosos, en función de la velocidad de respuesta de un sistema
de ecuaciones diferenciales.
Los
investigadores explicaron que en el caso de México encontraron un buen acuerdo
en la primera parte de la evolución infecciosa, con curvas obtenibles no sólo
de modelos dinámicos de tres especies, sino de modelos simplificados comunes,
como mapeos tipo logístico.
No obstante,
en el periodo del 19 de noviembre de 2020 y el 4 de enero de 2021 las curvas
publicadas registraron extraordinarias irregularidades, y aunque, dijeron que
estas variaciones adversas pueden aducirse a las festividades de temporada y a
otros eventos, como el 'buen fin', existe una interrogante sobre la drástica
velocidad de cambio de infecciones y muertes, ya que no parece congruente con
mapeos dinámicos de n-grados de libertad, incluso aquellos controlados por
tasas de infección variables en el tiempo.
De esta forma, para dar respuesta a sus interrogantes los investigadores emplearon “Modelos SIR con solución exacta, sus extensiones y su aplicación a la previsión sensible de pandemia”. Para consultar este artículo se puede acceder a https://doi.org/10.1007/s11071-021-06248-y.
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